Можно реализовать включение/выключение VAKIO по сигналу от смарт-устройства?

Да, это возможно. Для этого нужно установить смарт-розетку, которая будет подавать/отключать питание.

Настройки работы прибора сохраняются после выключения. Поэтому после включения со смарт-розетки, прибор будет работать в том режиме, который был до выключения.

Но в таком функционале не большой необходимости

Расход электроэнергии у VAKIO минимальный 5-18 Вт/ч, это 35-96 рублей на максимальной скорости (в зависимости от местных тарифов) в месяц в режиме круглосуточной работы. Поэтому нет особой необходимости выключать прибор.